Z. Rexhe Byberi lindi më 31 mars 1959 në fshatin Shoshan të Tropojës.

Pas shkollës së mesme ka punuar në ekonomitë bujqësore të zonës së tij dhe në SMT-në e qytetit Bajram Curri. Në fillimet e sistemit demokratik të vitit 1992 i cili ka në baze lirinë e individit ka punuar si ekonomist në Komunën deri në vitin 2000. Ne vitin 2000 kandidoi për Kryetar i Komunes Margegaj ku mori mbështetje masive.

Krahas punës se tij si ekonomist, është diplomuar për mësuesi Histori-Gjeografi si dhe për Drejtësi.

Ka marrë pjesë në seminare dhe trajnime të ndryshme që i përkasin nomenklatures sociale që janë zhvilluar në Shqipëri por edhe në shtete të BE-së. Z. Byberi shërbeu si Kryetar i Komunës Margegaj nga viti 2000-2015.